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1 . 如图，多面体
由正四棱锥
和正四面体
组合而成，其中
，则（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．存在球 ，使得该多面体的各个顶点都在球面上 |
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2024·全国·模拟预测
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2 . 石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环
，如图（2），砖雕厚度为6cm，
，
，
所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：
）（ ）
，如图（2），砖雕厚度为6cm，，，所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：）（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1491次组卷
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8卷引用：专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（七）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 全真模拟卷（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2（已下线）【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题（已下线）4.1 三角函数的定义及同角三角函数（已下线）第01讲 三角函数概念与诱导公式（九大题型）（练习）湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期（9月）综合自主测试数学试题
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3 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
A．该正八面体结构的表面积为 | B．该正八面体结构的体积为 |
C．该正八面体结构的外接球表面积为 | D．该正八面体结构的内切球表面积为 |
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2024-03-09更新
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4110次组卷
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16卷引用：重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江苏省如东县2024-2025学年高三上学期开学期初测试数学试卷华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题河北省石家庄鹿泉一中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2024届高三下学期第三次模拟测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县2023-2024学年高二创新实验班下学期7月期末质量检测数学试题浙江省艮山中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末质检考试数学试题
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解题方法
4 . 如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形
和四边形
是两个全等的等腰梯形，
和
是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱
与平面成的角
，
，则该屋顶的侧面积为（ ）
和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角，，则该屋顶的侧面积为（ ）
| A．80 | B． | C．160 | D． |
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2023-12-16更新
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392次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2024届高三上学期合格考试学情调研数学试题
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解题方法
5 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若
，则给出的说法中正确的是（ ）
，则给出的说法中正确的是（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体的体积为4 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为 |
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2023-10-09更新
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1092次组卷
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16卷引用：专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄十八中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（二）数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题11-15
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解题方法
6 . 如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为
和
，正六棱台与正六棱柱的高分别为
和
，则该花灯的表面积为（ ）
和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-07更新
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1201次组卷
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10卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省部分学校2023-2024学年高三上学期一轮复习摸底测试卷数学（二）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积（已下线）黄金卷06（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积广东省湛江市岭南师范学院附属中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）第3套 全真模拟卷 （基础）【高一期末复习全真模拟】
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解题方法
7 . 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（ ）
之后，表面积增加了（ ）
| A．54 | B． | C． | D． |
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2023-05-23更新
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2165次组卷
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13卷引用：江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题
江苏省徐州市2023届高考模拟数学试题北京市第一零九中学2023届高三高考冲刺数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高三下学期2月月考（高考模拟卷（二））数学试题（已下线）第四套 新高考新结构全真模拟4（艺体生）广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（A卷）四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期开学考试数学（文）试卷四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期开学考试数学（理）试卷
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解题方法
8 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（ ）
| A．多面体有12个顶点，14个面 |
| B．多面体的表面积为3 |
C．多面体的体积为 |
| D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球） |
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2023-02-02更新
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449次组卷
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5卷引用：第19讲 空间图形的表面积和体积
（已下线）第19讲 空间图形的表面积和体积河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期检测（三）数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积（2） - 期中期末考点大串讲
解题方法
9 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ）
A． 平面 |
B．直线 与 所成的角为60° |
C．该截角四面体的表面积为 |
D．该截角四面体的外接球半径为 |
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22-23高三上·江苏南通·期中
10 . 阿基米德多面体是边数不全相同的正多边形为面的多面体，目前发现了共有13个这种几何体，而截角四面体就是其中的一种，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得，已知一截角四面体的棱长为
①每一个截角四面体共有18条棱，12个顶点;
②该截角四面体的表面积为
③该截角四面体的外接球半径为
则上述所有正确结论的序号是______ .
①每一个截角四面体共有18条棱，12个顶点;
②该截角四面体的表面积为
③该截角四面体的外接球半径为
则上述所有正确结论的序号是
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