求组合多面体的表面积练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环

，如图（2），砖雕厚度为6cm，

，

所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位：

）（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 382次组卷 | 5卷引用：压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2

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2024高一下·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题证明异面直线垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

2024-05-05更新 | 139次组卷 | 1卷引用：8.6.1 直线与直线垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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2024·山西晋中·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

组合体截面的形状锥体体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知

，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过

三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

2024-04-13更新 | 948次组卷 | 3卷引用：专题1 立体几何中的截面问题【讲】（压轴小题）

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2024·陕西安康·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为

，其中

为球的半径，

为球冠的高)．已知瓷器的高为

，在高为

处有最大直径(外径)为

，则该瓷器的外表面积约为(

取3.14) （）

A．

B．

C．

D．

2024-04-12更新 | 656次组卷 | 3卷引用：专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算圆台表面积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积

解题方法

几何体表面积的求法

5 . 2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9 050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为(参考数据：≈32.6，π≈3.14)（）

A．2 480 m²	B．2 498 m²
C．2 502 m²	D．2 508 m²

2024-04-01更新 | 86次组卷 | 1卷引用：FHsx1225yl158

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2024高一下·全国·专题练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算求组合多面体的表面积求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 如图所示，

为四边形OABC的斜二测直观图，其中

，

．

(1)画出四边形

的平面图并标出边长，并求平面四边形

的面积；
(2)若该四边形

以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．

2024-03-20更新 | 610次组卷 | 1卷引用：专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3007次组卷 | 8卷引用：8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积

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23-24高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上，则该几何体的表面积为（）