1 . 如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕很杯,它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2).当这种酒杯内壁的表面积为,半球的半径为时,若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 如图,等腰,,点是的中点,绕所在的边逆时针旋转至.
(1)求旋转所得旋转体的体积和表面积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
(1)求旋转所得旋转体的体积和表面积;
(2)求直线与平面所成角的大小.
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3 . 公元年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理.已知将双曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,则旋转体的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-29更新
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641次组卷
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6卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)仿真演练综合能力测试(二)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
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4 . 如图,圆内接四边形中,,,现将该四边形沿旋转一周,则旋转形成的几何体的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-12更新
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186次组卷
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3卷引用:河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省邢台市临城县等4地、邢台市第二中学等2校2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-10
2022·全国·模拟预测
5 . 已知圆柱中,AB为底面圆O的直径,,点P为底面圆O上一点,当圆柱的表面积为时,三棱锥的外接球的体积为______ .
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6 . 如图,等腰,,点是的中点,绕所在的边逆时针旋转一周.
(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积;
(2)设,求异面直线与所成角的大小.
(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积;
(2)设,求异面直线与所成角的大小.
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7 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为,酒杯的容积为,则其内壁表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-29更新
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1080次组卷
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4卷引用:天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
8 . 一个直角三角形的两条直角边长分别为2和2,则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴,两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为( )
A. | B. | C.2π | D.6π |
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2022-07-06更新
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580次组卷
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7卷引用:陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题
陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模理科数学试题广东省惠州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精练)(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-104.5.1 几种简单几何体的表面积(已下线)期末复习08 空间几何体表面积和体积-期期末专项复习(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业(提升版)
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9 . “莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途,“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”,而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱,它的侧棱垂直于底面,高为5,且底面任意两顶点之间的距离为4,则其表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-02更新
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355次组卷
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3卷引用:浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知中,,,是斜边上的高,与绕旋转一周得到的几何体的表面积分别为和,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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