1 . 人类对地球形状的认识经历了漫长的历程.古人认为宇宙是“天圆地方”的,以后人们又认为地球是个圆球.17世纪,牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实.其实,之前中国就曾进行了大规模的弧度测量,发现纬度越高,每度子午线弧长越长的事实,这同地球两极略扁,赤道隆起的理论相符.地球的形状类似于椭球体,椭球体的表面为椭球面,在空间直角坐标系下,椭球面
,这说明椭球完全包含在由平面
所围成的长方体内,其中
按其大小,分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴.某椭球面与坐标面
的截痕是椭圆
.
(1)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
.过椭圆
的左焦点
作直线
与椭圆
相交于
两点,过点
分别作椭圆的切线,两切线交于点
,求
面积的最小值.
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当
时,椭球面
围成的椭球是一个旋转体,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理求该椭球的体积.
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(1)已知椭圆
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(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.当
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解题方法
2 . 在多面体PABCQ中,,
且QA,QB,QC两两垂直,则该多面体的外接球半径为
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2024-01-26更新
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882次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题四川省乐山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)专题2 球组合体 补体性质 练
3 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令
(
均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合,正
面体的所有顶点可以与正
面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正
面体的所有顶点可以与正
面体的某些顶点重合时,求正
面体的棱与正
面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正
面体在棱长为
的正
面体内,且正
面体的所有顶点均为正
面体各面的中心时,求正
面体某一面所在平面截正
面体所得截面面积;
(3)已知正
面体的每个面均为正五边形,正
面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为
的正
面体的表面积;
第二问:求棱长为
的正
面体的体积.
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(1)当正
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(2)当正
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(3)已知正
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(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
第二问:求棱长为
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2023-11-10更新
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560次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题
重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
4 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值,南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“车合方盖”和球的体积,其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为
的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的为( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形. |
B.图2中阴影部分的面积为![]() |
C.由棱长为![]() ![]() |
D.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为![]() |
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5 . 近年来,纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多,下图是一种纳米晶体个体的结构示意图,其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体,则下列说法正确的有( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/21/3d265821-4cca-4b0d-b864-59a2333f137c.png?resizew=200)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/21/3d265821-4cca-4b0d-b864-59a2333f137c.png?resizew=200)
A.![]() |
B.该结构的纳米晶体个体的表面积为![]() |
C.该结构的纳米晶体个体的体积为![]() |
D.该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为![]() |
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名校
6 . 半正多面体(
)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.传统的足球,就是根据这一发现而制成,最早用于1970年的世界杯比赛.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若这个二十四等边体的棱长都为2,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b65273905bdb22af37cef21c7801ab53.png)
A.![]() ![]() |
B.异面直线![]() ![]() |
C.该二十四等边体的体积为![]() |
D.该二十四等边体外接球的表面积为![]() |
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2022-04-17更新
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1248次组卷
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4卷引用:重庆市2022届高三学业质量调研抽测(第二次)数学试题
7 . 《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》卷五记载:“今有刍甍,下广三丈,表四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”译文:今有如图所示的屋脊状楔体
,下底面
是矩形,假设屋脊没有歪斜,即
的中点
在底面
上的投影为矩形
的中心点
,
,
,
,
,
(长度单位:丈).则楔体
的体积为___________ (体积单位:立方丈).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1495d978630b64c271afda1742664d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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2021-02-22更新
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1745次组卷
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9卷引用:重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题湖北省武汉市武昌区2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题(已下线) 专题18 几何体的表面积与体积的求解 (测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题22 几何体的表面积与体积的求解 (测)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
真题
名校
8 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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2906次组卷
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16卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(重庆卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(重庆卷)2016届浙江省富阳市二中高三上学期第二次质量检测理科数学试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷江西省玉山一中2019届高三第一学期期中考试数学(理科)试题【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二 第一学期期末考试 文科数学试题【全国百强校】河南省南阳市第一中学2019届高三第十五次考试数学(文)试题吉林省通化市“BEST合作体”2018-2019学年高二上学期期末数学理科试题新疆阜康市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题广西壮族自治区名校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题广西壮族自治区名校2024届高三上学期11月联考数学(文)试题(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1专题19立体几何与空间向量选择填空题(第一部分)
9 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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2918次组卷
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12卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷)
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷)2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中等高二上期末理科数学试卷2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试卷浙东北联盟2018届高三上学期期中考试数学试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学(理)试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学(文)试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学(理)试题专题18立体几何与空间向量选择填空题(第一部分)
10 . 在梯形
中,
,
,
.将梯形
绕
所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2016-12-03更新
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4702次组卷
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46卷引用:重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题
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