求旋转体的体积练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

12-13高一上·辽宁沈阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 如图，在梯形

中，

，

，且

，

，在平面

内点

作

，以

为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

2024-04-09更新 | 341次组卷 | 16卷引用：2011-2012学年辽宁省沈阳二中高一上学期12月月考考试数学

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23-24高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

2 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（

）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为

，则（）

A．	B．
C．当时，	D．当时，

2024-01-26更新 | 661次组卷 | 5卷引用：河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 已知菱形

的边长为

，若该菱形以

为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-18更新 | 163次组卷 | 2卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高二上·上海·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求旋转体的体积已知方程求双曲线的渐近线

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 已知双曲线方程

，直线

，

在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕

轴旋转一周所得几何体的体积为______.（提示：利用祖暅原理）

2024-01-13更新 | 175次组卷 | 2卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

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23-24高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法

5 . Paul Guldin（古尔丁）定理又称帕普斯几何中心定理，其内容为：面积为S的封闭的平面图形绕同一平面内且不与之相交的轴旋转一周产生的曲面围成的几何体，若平面图形的重心到轴的距离为d，则形成的几何体体积V等于该平面图形的面积与该平面图形重心到旋转轴的垂线段为半径所画的圆的周长的积，即

.现有一工艺品，其底座是

绕同一平面内的直线

（如图所示）旋转围成的几何体.测得

，

，上口直径为36cm，下口直径56cm，则该底座的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-17更新 | 212次组卷 | 2卷引用：安徽省2024届“耀正优+”12月高三名校阶段检测联考数学试题

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23-24高二上·上海宝山·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求旋转体的体积求椭圆的长轴、短轴

解题方法

几何体体积的求法

6 . 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现将椭圆

绕

轴旋转一周后得到如图所示的椭球，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理可求得该椭球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-09更新 | 244次组卷 | 2卷引用：上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题

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2023·福建福州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 粮食是关系国计民生的重要战略物资.如图为某储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面直径为8米，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的6倍，且这两个圆锥的顶点相距10米，每立方米的空间大约可装0.6吨的水稻，则该粮仓可装水稻（）

A．251吨

B．276吨

C．301吨

D．377吨

2023-06-26更新 | 261次组卷 | 2卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 如图所示（单位：cm），直角梯形ABCD挖去半径为2的四分之一圆，则图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为__．

2023-05-24更新 | 531次组卷 | 5卷引用：山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题

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2023·广西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着

的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-19更新 | 672次组卷 | 6卷引用：广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题

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22-23高三上·山西晋中·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求旋转体的体积已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

几何体体积的求法

10 . 祖暅原理也称祖氏原理，是一个涉及求几何体体积的著名数学命题，公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术，祖暅在求球体积时，使用一个原理，“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积相等，则体积相等，更详细点说就是，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等，上述原理在中国被称为祖暅原理，国外同一般称之为卡瓦列利原理，已知将双曲线

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