1 . 在如图所示的长方体中，平面上有一条直线，而平面上有一点P．试过点P作一条直线l，使得．

2 . 如图，已知分别是正方体的棱、、、的中点，且与相交于点．求证：点在直线上．
   

3 . 用集合符号表述下列语句，并将语句所描述的图形画在图中：
   
（1）点A在平面上：______；
（2）平面经过直线AC：______；
（3）点B不在平面上：______；
（4）直线BC平行于平面：______．

4 . 已知直线平面，直线平面，判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则；
(4)若，则．

5 . 如果不在平面上的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，那么这条直线和这个平面有什么位置关系？画示意图表示．

6 . 判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l垂直的直线；
(2)若直线平面M，则M内不存在与l不垂直的直线；
(3)若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线；
(4)若直线平面M，则M内不存在与l不平行的直线．

7 . 证明公理的推论：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

8 . 如图，在空间四边形中，、、、分别是边、、、的中点．当对角线和满足什么条件时，分别是矩形、菱形、正方形？

9 . 下页左图是一个正方体的平面展开图，请在下页右图的正方体中画出对应的线段，并指出正方体中的线段、、、中，哪些线段所在的直线与所在的直线是异面直线．

10 . 如图，在正方体中，、分别为、的中点．求证：．