1 . 已知底面半径为1的圆柱，
是其上底面圆心，
、
是下底面圆周上两个不同的点，
是母线．若直线
与所成角的大小为
，则
__________ ．
是其上底面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线．若直线与所成角的大小为，则
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名校
2 . 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）
A．若 , ,则 ； | B．若 , ,,则 ； |
C．若 ，，则 ； | D．若， ， ， ,则． |
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2024-04-19更新
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1015次组卷
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4卷引用：上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷
上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.4.2讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 设
是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2024-04-16更新
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415次组卷
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13卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题1-52024年九省联考试卷分析及真题鉴赏山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题专题10空间中点线面的位置关系（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
解题方法
4 . 
、
、
是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ）
、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（ ）A． ， | B． ， |
C．， ， | D． ， |
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2024-04-13更新
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1248次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二
湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知
是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（ ）
是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（ ）A．若 ，，则 | B．若 ，，则 |
| C．若，，则 | D．若，，则 |
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2024-04-12更新
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1374次组卷
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7卷引用：安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题
安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）江苏省邗江中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
6 . 在正四棱柱
中，
是棱
的中点，则（ ）
中，是棱的中点，则（ ）A．直线 与 所成的角为 | B．直线与 所成的角为 |
C．平面 平面 | D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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7 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（ ）
A．直线 与 是异面直线 | B．平面 平面 |
C．该几何体的体积为 | D．平面与平面 间的距离为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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620次组卷
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5卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】6．3 空间向量的应用 （5）
名校
解题方法
9 . 已知
、
表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）
①若
，
，则
； ②若
，
，则；
③若，，则
； ④若，，则．
、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（ ）①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，则．| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．③④ |
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2024-05-05更新
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552次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题
贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（文）试题贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）4.3.2 直线与平面垂直的性质甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次段中检测（6月）数学试题湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题（已下线）立体几何与空间向量-综合测试卷A卷
名校
解题方法
10 . 已知正方体，棱长为1，
，
分别为棱
，的中点，则（ ）
，棱长为1，，分别为棱，的中点，则（ ）A．直线 与直线 共面 | B． 不垂直于 |
C．直线与直线 的所成角为60° | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-06-25更新
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1209次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
