1 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为

A．

B．1

C．

D．

3 . 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A₁A=AB,E为BB₁延长线上的一点,D₁E⊥平面D₁AC.

(1)求二面角E-AC-D₁的大小;
(2)在D₁E上是否存在一点P,使A₁P∥平面EAC?若存在,求D₁P∶PE的值;不存在,说明理由.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是
   

A．

B．

C．

D．

5 . 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

7 . 能使平面∥平面的一个条件是 （ ）

A．存在一条直线，∥，∥

B．存在一条直线，,∥

C．存在两条直线，，，，∥，∥

D．存在两条异面直线，，，，∥，∥

8 . 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在直三棱柱ABC-­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­-BCD的体积．

10 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．