名校
解题方法
1 . 若直线
平行于平面
内的直线
，且
，则与的位置关系是______ .
平行于平面内的直线，且，则与的位置关系是
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2023-10-22更新
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376次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 直线与平面平行的判定定理：
文字语言：如果______ 一条直线和此______ 的一条直线______ ，那么______ 和______ 平行.该定理常表述为“若线线平行，则线面平行”．
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，且______ ，则
．
文字语言：如果
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，且．
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 直线与平面平行的性质定理：
文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过______ 的平面和______ 相交，那么这条直线与______ 平行．
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，且______ ，则
．
文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过
图形语言：如图所示．
符号语言：若
，且．
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名校
4 . 在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，
为两条不同直线，若要得到
，则需要在条件“
”之外补充的一个条件是__________ .
为平面，为两条不同直线，若要得到，则需要在条件“”之外补充的一个条件是
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2023-08-01更新
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488次组卷
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5卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.5.2直线与平面平行练习（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
5 . 以下四个命题中，真命题是______ （只填真命题的序号）.
①若a，b是两条直线，且
，则a平行于经过b的任何平面；
②若直线a和平面
满足，则a与内的任何直线平行；
③若直线a，b和平面满足，，则；
④若直线a，b和平面满足，，
，则.
①若a，b是两条直线，且
，则a平行于经过b的任何平面；②若直线a和平面
满足，则a与内的任何直线平行；③若直线a，b和平面
满足，，则；④若直线a，b和平面
满足，，，则.
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2023-07-23更新
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852次组卷
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5卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（核心考点集训）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
2023高一·全国·专题练习
解题方法
6 . 直线与平面平行
（1）判定定理
（2）性质定理
（1）判定定理
文字语言 | 如果平面外一条直线与 |
图形语言 |
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符号语言 | a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. |
（2）性质定理
文字语言 | 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面 |
图形语言 |
|
符号语言 | a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. |
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7 . 平面与平面平行
（1）判定定理
（2）性质定理
[注意]
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
（1）判定定理
文字语言 | 如果一个平面内的两条 |
图形语言 |
|
符号语言 | a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α. |
文字语言 | 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. |
图形语言 |
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符号语言 | α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. |
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
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解题方法
8 . 夹在两个平行平面间的平行线段必______ ．
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解题方法
9 . 下列关于直三棱柱
中点、线、面位置关系的说法正确的有________ .
①直线
与直线
平行； ②直线与平面
垂直；
③直线
与平面
平行； ④直线
与平面垂直
中点、线、面位置关系的说法正确的有①直线
与直线平行； ②直线与平面垂直；③直线
与平面平行； ④直线与平面垂直
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2023-04-20更新
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660次组卷
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4卷引用：宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题6.1基本立体图形练习-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（基础版）
名校
10 . 已知直线a，b和平面α满足a
α，b⊂α，则b与a的位置关系为 _____ ．
α，b⊂α，则b与a的位置关系为
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2023-03-16更新
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867次组卷
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10卷引用：8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
