1 . 如图，在长方体木料
中，
，
为棱
的中点．
(1)如图（1），求直线
与平面
所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点和棱
将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．
中，，为棱的中点． (1)如图（1），求直线
与平面所成角的正弦值．(2)如图（2），要过点
和棱将木料锯开．①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，已知底面为平行四边形的四棱锥
中，平面
与直线
和直线
平行，点为
的中点，点
在
上，且
.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求作过
作四棱锥的截面，使与截面平行（写出作图过程，不要求证明）.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形.
中，平面与直线和直线平行，点为的中点，点在上，且.(1)求证：四边形
是平行四边形；(2)求作过
作四棱锥的截面，使与截面平行（写出作图过程，不要求证明）.截面的定义：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形.
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3 . P是正方体
的面ABCD上的一点，经过P作棱
的平行线，并写出作图步骤．
的面ABCD上的一点，经过P作棱的平行线，并写出作图步骤．
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名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，为棱
的中点，，
分别是棱
，上的动点（不与顶点重合）.
(1)作出平面
与平面
的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面
平面
，则
；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.
的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.(1)作出平面
与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；(2)若
，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.
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5 . 在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E、F分别是BC、A1D1的中点．
（1）求证：四边形B1EDF是菱形；
（2）作出直线A1C与平面B1EFD的交点（写出作图步骤）．
（1）求证：四边形B1EDF是菱形；
（2）作出直线A1C与平面B1EFD的交点（写出作图步骤）．
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2021-06-12更新
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227次组卷
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9卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二3月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月检测数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1~10.2 阶段综合训练（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）（已下线）第10章 空间直线与平面（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）
名校
6 . 若①表示“直线”，②表示“平面”．要使命题“平行于同_____的两个_____平行”为真命题，则前后两空依次可填写（ ）
| A．①；①或②；② | B．①；①或①；② | C．①；②或①；② | D．①；②或②；① |
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2021-10-14更新
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325次组卷
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2卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
7 . 给出下列命题：
（1）若平面
内有两条直线分别平行于平面
，则
；
（2）若平面内任意一条直线与平面平行，则；
（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
（4）不重合的平面，，
，若
，
，则有．
其中正确的命题是_____ ．（填写序号）
（1）若平面
内有两条直线分别平行于平面，则；（2）若平面
内任意一条直线与平面平行，则；（3）过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
（4）不重合的平面
，，，若，，则有．其中正确的命题是
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2021-07-31更新
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446次组卷
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2卷引用：山东省淄博市部分学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
20-21高一·全国·课后作业
8 . 在长方体中，与
平行的棱有____________ (填写所有符合条件的棱)
中，与平行的棱有
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9 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且
，则下列说法正确的是________ ．(填写所有正确说法的序号)
①EF与GH平行； ②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．
，则下列说法正确的是①EF与GH平行； ②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上．
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2018-06-22更新
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419次组卷
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15卷引用：2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一12月月考数学卷2015-2016学年黑龙江双鸭山一中高一下期期末文数学试卷【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题【全国百强校】山西大学附属中学2018-2019学年高二10月模块诊断数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）测试卷12 空间点、线、面之间的位置关系（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷 (福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二上学期学分认定暨第一次阶段考试数学试题（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知正方体
中，
，
，
分别是棱
，
，的中点，点
在对角线
上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有
//面
；②当在上运动时，恒有
面
；③若
，则
//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有
条，过点且与直线
和
所成的角都为
的直线有条，则
．其中正确的命题为______ ．（填写序号）
中，，，分别是棱，，的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有//面；②当在上运动时，恒有面；③若，则//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确的命题为
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