2 . 给定不共面的4点，作过其中3个点的平面，所有4个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所示），预先给定的4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称为四面体的面．求证：四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．

(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱、的中点．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)连接，与交于点，点在线段上移动．求证：与保持垂直；
(3)已知点是直线上一点，过直线和点的平面交平面于直线，试根据点的不同位置，判断直线与直线的位置关系，并证明你的结论．

4 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：求证：”的形式，并用反证法证明；
（3）求两条异面直线之间的距离问题，除了可以转化为求直线与平面间的距离，还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法，并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离

5 . 在异面直线中的每一条上各取两个点，．求证：与和与为两对异面直线．

6 . 两条异面直线上分别有定长的两线段，求证四面体的体积为定值．

7 . 已知直线上有两点，直线上有一点，若同垂直于，求证：直线与必为异面直线．