1 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．

(1)试用反证法证明直线与是异面直线；
(2)设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与所成角的正弦值．

2 . 已知正方体中，棱长为2，点E是棱AD的中点．连接CE，求证：直线CE与直线是异面直线．

3 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.
   
(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．

(1)求证：直线与是异面直线；
(2)若，，求、所成角的大小．

5 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

6 . 在长方体中，，，，、分别为线段、上的点，且，．

(1)求证：直线与为异面直线；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

7 . 如图，已知正方体的棱长为1．

(1)写出所有与是异面直线的棱；
(2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小．

8 . 如图，在四面体ABCD中，E、H、F、G分别是边AB、AD、BC、CD的中点．

(1)求证：BC与AD是异面直线；
(2)求证：EG与FH相交．

9 . 空间四边形中，，是的边上的高，是的边上的中线，求证：和是异面直线．