解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为
和
的中点.
（1）画出由A，E，F确定的平面
截正方体所得的截面，（保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（2）求异面直线
和
所成角的大小.
中，分别为和的中点.（1）画出由A，E，F确定的平面
截正方体所得的截面，（保留作图痕迹，使用铅笔作图）；（2）求异面直线和所成角的大小.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝
，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．
，OA⊥平面ABCD，OA＝2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）画出平面AMN与平面OCD的交线（保留作图痕迹，不需写出作法）；
（2）证明：直线MN//平面OCD；
（3）求异面直线AB与MD所成角的大小．
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3 . 下图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积；
（Ⅲ）设异面直线
与
所成的角为
，求
．
（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（在空白框内作图，不要求写画法，在直观图中应标注相应的字母）；
（Ⅱ）求这个几何体的表面积；
（Ⅲ）设异面直线
与所成的角为，求．
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解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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5 . 已知四棱锥
的底面
是正方形，
底面，
是
上的任意一点.过点E的平面α垂直于平面SAC.
（1）请作出平面α 截四棱锥S-ABCD的截面（只需作图并写出作法）；
（2）当
时，求二面角
的大小.
的底面是正方形，底面，是上的任意一点.过点E的平面α垂直于平面SAC.（1）请作出平面α 截四棱锥S-ABCD的截面（只需作图并写出作法）；
（2）当
时，求二面角的大小.
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6 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示，这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体，它是由一个圆柱
和一个正三棱锥
穿插而成的对称组合体.棱
和面
与圆柱侧而相切，点
是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面
，面
交于点
，圆柱在面，面上分别截得椭圆
.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点
和（图中未画出）.且满足关系
.已知三棱锥的外接球表面积为
，圆柱的底面直径为
，请问平面，平面上是否分别存在点
，使得对于满足
的直线
分别恒过定点.若存在，试求
和
夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切，点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面，面交于点，圆柱在面，面上分别截得椭圆.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点和（图中未画出）.且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为，圆柱的底面直径为，请问平面，平面上是否分别存在点，使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在，试求和夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
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7 . （1）如图，已知正方体
的棱长为2，点
、
分别是正方形
和正方形
的中心，画出过点
、、的截面并求出其面积；
（2）在四面体中，
，
，、分别是、
的中点，且
，求与
所成的角．
的棱长为2，点、分别是正方形和正方形的中心，画出过点、、的截面并求出其面积；（2）在四面体
中，，，、分别是、的中点，且，求与所成的角．
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解题方法
8 . 已知长方体中，
分别是
和的中点.
(1)画出直线
与平面
的公共点
.（保留辅助线，无需说明理由）
(2)若
，
与平面所成的角大小为
，求异面直线与所成角的大小（精确到
）.
中，分别是和的中点.(1)画出直线
与平面的公共点.（保留辅助线，无需说明理由）(2)若
，与平面所成的角大小为，求异面直线与所成角的大小（精确到）.
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19-20高一·浙江杭州·期末
解题方法
9 . 如图，已知几何体的三视图（单位：cm）.
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积；
（3）设异面直线
、PD所成角为，求
.
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；
（2）求这个几何体的表面积及体积；
（3）设异面直线
、PD所成角为，求.
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10 . 已知在四棱
中，底面ABCD是矩形，且
，
，
平面ABCD，F是线段BC的中点．
求证：
；
若直线PB与平面ABCD所成的角为
，求二面角
的余弦值；
画出平面PAB与平面PDF的交线
不写画法
中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．求证：；若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法
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