名校
1 . 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且AC与BD所成的角为90°，则MN等于（ ）
| A．5 | B．6 | C．8 | D．10 |
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2016-12-03更新
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591次组卷
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5卷引用：黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题
黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题2014-2015学年河北省望都中学高一5月月考数学试卷人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷331（已下线）FHsx1225yl160
真题
名校
2 . 如图，三棱锥
中， 
，点
分别是
的中点，则异面直线
所成的角的余弦值是________ ．
中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是
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2016-12-03更新
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7540次组卷
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41卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）2015-2016学年浙江省慈溪市高二上学期期中联考数学试卷2016-2017学年湖北襄阳五中高二上学期开学考数学文试卷2016-2017学年安徽太和中学高二理上学期月考三数学试卷河北省正定中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题北京朝阳日坛中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 小题好拿分【基础版】安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题1安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题2【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（理）试题【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球第二章 高考链接(二）上海市新中高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一下学期第三学程考试数学试题（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题4.3.1空间中直线与直线的位置关系湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）天津市双菱中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题专题20立体几何与空间向量选择填空题(第三部分)
10-11高二上·浙江杭州·期中
名校
3 . 已知正方体ABCD-A
BCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为
BCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A． | B． |
C． | D． |
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2016-11-30更新
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1559次组卷
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27卷引用：2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试文科数学试卷
（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学文卷（已下线）2010年浙江省杭州市七校高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学理卷（已下线）2011-2012学年广东省揭阳一中高一下期中理科数学试卷2014-2015学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中文科数学试卷2014-2015学年湖南省长沙市周南中学高一下学期第三次月考数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷2015-2016学年山东省滕州市二中高一12月月考数学试卷2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省南安一中高一上学期期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省长沙市望城一中高一上期末数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2016-2017学年四川成都经济技术开发区实验高二理10月考数学卷2016-2017学年福建福州外国语高一上期末模拟数学试卷江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3山东省菏泽市第一中学2017-2018学年度高一第一学期第二次月考数学试题安徽省淮南二中2018-2019学年高二（上）10月月考数学模拟（文科）试题贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学（理）试题陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）能力试题【全国百强校】福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题四川省绵阳南山中学2018-2019学年高一6月月考数学试题陕西省延安市黄陵县黄陵中学高新部2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题
4 . 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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15684次组卷
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80卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷
黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）（已下线）2013-2014学年江西省临川一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末理科数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高二下期末理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】陕西省宝鸡市2018届高三质量检测（三）数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题第二章 高考链接(二）（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷300新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山西省洪洞县新英学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学(理)试题江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期期末模拟卷一数学试题天津市南开翔宇学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 （已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)下学期期中数学试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市上高二中2021届高三（重点班）5月数学（文）练习试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
10-11高一下·黑龙江牡丹江·期末
名校
5 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
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2016-12-03更新
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3746次组卷
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32卷引用：黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）
（已下线）黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2016届黑龙江大庆实验中学高三考前训练一理科数学试卷（已下线）2013届甘肃省甘谷四中度高二下学期第二次检测考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2015届山西省大同、同煤一中高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷贵州省思南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018届西藏自治区拉萨中学高三第六次月考数学（理）试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题广西桂林市临桂区两江中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（1）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题广西玉林市田家炳中学2015-2016学年高二1月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二（4-27班）下学期入学检测数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（A）云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招17 判二面角的锐钝问题
13-14高二上·山东济宁·期末
名校
6 . 如图，已知正三棱柱
的各条棱长都相等，
是侧棱
的中点，则异面直线
所成的角的大小是 
的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是
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2016-12-02更新
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2018次组卷
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15卷引用：黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题
黑龙江齐齐哈尔市第八中学2018届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2012-2013学年山东省鱼台一中高二上学期期末模拟理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二12月质检理科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁沈阳四校协作体高二上学期期中考试理数学试卷河北省张家口市第一中学（普通实验班）2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）第四课时 课后 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
7 . 如右图所示，正三棱锥
中，
分别是
的中点，
为
上任意一点，则直线
与
所成的角的大小是（ ）
中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）
A． | B． | C． | D．随点的变化而变化 |
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2016-12-03更新
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811次组卷
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9卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(二)
黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(二)（已下线）2010-2011学年湖北省武汉二中、龙泉中学高一下学期期末联考数学（已下线）2012-2013学年山东省冠县武训高中高二上学期10月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷海南省海口市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
12-13高二上·黑龙江大庆·开学考试
8 . 如图
，在三棱锥
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图
所示．
（）证明：
平面
．
（）求三棱锥
的体积．
（
）在
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长．
，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（
）证明：平面．（
）求三棱锥的体积．（
）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．
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2016-12-02更新
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1497次组卷
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8卷引用：2012-2013学年黑龙江大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学试卷
（已下线）2012-2013学年黑龙江大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北武汉部分重点中学高二上学期期末考试文科数学卷（已下线）2012-2013学年广东省揭阳一中高一下学期第一次段考文科数学试卷北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题46 空间向量与立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题43 立体几何大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题03 立体几何大题解题模板-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
9 . 三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
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2016-12-01更新
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4693次组卷
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19卷引用：2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上10月月考理科数学试卷
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10 . 如图所示，正方体
中，E，F分别是正方形
和
的中心，G是的中点，设GF，
与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于( )
中，E，F分别是正方形和的中心，G是的中点，设GF，与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于( )| A．120° | B．60° | C．75° | D．90° |
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