1 .
(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．
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名校
2 . 给定不共面的4点，作过其中3个点的平面，所有4个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所示），预先给定的4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称为四面体的面．求证：四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．
(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．
(1)请你用异面直线判定定理证明该结论；
(2)请你用反证法证明该结论．
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3 . 已知正方体
中，棱长为2，点
是棱
的中点.
(1)连结
，求证：直线与直线
是异面直线；
(2)求直线到平面
的距离.
中，棱长为2，点是棱的中点.(1)连结
，求证：直线与直线是异面直线；(2)求直线
到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 已知正方体中，棱长为2，点E是棱AD的中点．
(1)连接CE，求证直线CE与直线是异面直线；
(2)求异面直线CE与所成的角（结果用反三角函数表示）
中，棱长为2，点E是棱AD的中点．(1)连接CE，求证直线CE与直线
是异面直线；(2)求异面直线CE与
所成的角（结果用反三角函数表示）
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名校
解题方法
5 . 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD，且满足
．
(1)求证：AB和PC是异面直线；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角．
． (1)求证：AB和PC是异面直线；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角．
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2023-06-13更新
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339次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知、
、
、
分别是空间四边形
的边
、
、
、
的中点．
为平行四边形；
(2)证明：
和
是异面直线．
、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．
为平行四边形；(2)证明：
和是异面直线．
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2024-01-04更新
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726次组卷
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5卷引用：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.3.1&11.3.2 平行直线与异面直线、直线与平面平行-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
7 . 如图，正方体中.
(1)求证：
和
为异面直线；
(2)求二面角
的大小.
中.(1)求证：
和为异面直线；(2)求二面角
的大小.
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8 . 在正方体中，、分别是棱
、的中点.
(1)求证：
、
、、四点共面；
(2)求证：直线与
是异面直线.
中，、分别是棱、的中点. (1)求证：
、、、四点共面；(2)求证：直线
与是异面直线.
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9 . 沪版必修第三册教材中用了较多的篇幅来介绍立体几何中的定理及其证明过程，力求培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
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10 . 不共面的四点
、、
、
构成了空间四面体，
，
与直线
是异面直线
(2)求异面直线与所成角大小
、、、构成了空间四面体，，
与直线是异面直线(2)求异面直线
与所成角大小
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