1 . 如图，矩形所在的平面与等边所在的平面垂直，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；
（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
   
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

4 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD

（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．平面，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

6 . 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，
且.

（1）求证：平面；
（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

9 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，， AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

10 . 在五棱锥P﹣ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°

（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A﹣PD﹣E的正弦值．