1 . 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（）证明：平面．
（）求三棱锥的体积．
（）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

4 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
   
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

6 . 如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD

（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，．平面，点为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

8 . 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．

（Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求证：BD⊥EG．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

10 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B₁C₁的中点．

（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求点B到平面A₁ACC₁的距离．