1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

3 . 如图，直三棱柱中，，．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点K，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，四棱柱中，平面，，，，，为棱的中点

（1）证明：；
（2）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.

（1）若，求证：；
（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.

6 . 在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

7 . 如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；
(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；
(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，与是等腰三角形，平面，，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，分别在线段，上．

（1）证明：；
（2）若三棱锥的体积为，求的值．

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．