名校
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若 是 的中点，当在底面 上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．使直线 与平面所成的角为 的点P的轨迹长度为 |
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2 . 如图，在平行六面体中，底面
是菱形，侧面
是正方形，且
，
，
，若P是
与
的交点，则异面直线
与
的夹角的余弦值为（ ）
中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，则异面直线与的夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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1126次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学滨湖校区2024-2025学年高二上学期素质拓展训练(一)数学试卷
名校
3 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是
，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
A．该几何体的体积为 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．异面直线与 的夹角余弦值为 |
| D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 |
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7日内更新
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200次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题
4 . 如图所示，在矩形中，
，
，
平面，且
，点
为线段
（除端点外）上的动点，沿直线
将
翻折到
，则下列说法中正确的是（ ）
中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 平面 . |
B．当点固定在线段的某位置时，点 的运动轨迹为圆 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值的取值范围是 |
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名校
5 . 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：
；
②与
成60°角；
③与
成异面直线且
；
④若
与平面所成角为
，则
．
其中正确的序号是__________ ．
；②
与成60°角；③
与成异面直线且；④若
与平面所成角为，则．其中正确的序号是
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名校
解题方法
6 . 在正四棱锥
中，是线段
上的动点．设直线
与直线所成的角为，二面角
为
，直线与平面所成的角为
，这三个角的关系正确的是（ ）
中，是线段上的动点．设直线与直线所成的角为，二面角为，直线与平面所成的角为，这三个角的关系正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-09更新
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236次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期5月模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 在四棱锥中，底面为正方形，侧棱
垂直于底面，且
，则（ ）
中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，且，则（ ）A．直线 与所成角为 |
B．直线与 所成角为 |
C．直线与平面 所成角为 |
D．平面 与平面夹角的正切值为 |
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8 . 正方体中，是棱
的中点，在侧面
上运动，且满足
平面
．以下命题中正确的有（ ）
中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面．以下命题中正确的有（ ）
| A．点的轨迹是一线段 |
B．直线 与直线所成角可能为 |
C．侧面上存在点，使得 |
D．平面与平面所成锐二面角的正切值为 |
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解题方法
9 . 如图，在长方体中，，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，则下列结论正确的是（ ）
A． 与 是相交直线 |
B．与的夹角为 |
C．与平面 所成角的余弦值为 |
D．该长方体外接球的表面积为 |
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10 . 如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）.
的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.
| A． | B． | C． | D． |
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2024-07-23更新
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585次组卷
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10卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题山东省烟台第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）11.4.1 直线与平面垂直-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）新疆乌鲁木齐市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题
