1 . 在长方体中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．直线平面

B．直线与是异面直线

C．三棱锥的体积为定值

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为.

2 . 在正方体中，分别是棱上的动点，且，当、共面时，直线和平面夹角的正弦值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.

(1)证明：平面；
(2)若四棱锥的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

4 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：
①，，则；
②若，，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
其中正确命题的序号是（       ）

A．③④

B．①②

C．①④

D．②③

5 . 如图，在棱长为的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别是DD₁，AB的中点．

(1)若平面与直线交于R点，求的值；
(2)若为棱上一点且，若平面，求的值．

6 . 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列四个说法中正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，，则	D．若，，则

7 . 如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（       ）

A．有水的部分始终是棱柱

B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变

C．棱始终与水面平行

D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值

8 . 已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

9 . 在棱长为4的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面四边形内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.

10 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：

(1)正四棱锥的表面积；
(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．