解题方法
1 . 如图所示，在正方体
中，
，
，
，
分别是棱
，
，
，
的中点，
是
的中点，点
在四边形
的边上及其内部运动，则满足_________ 时，有
平面
．
中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形的边上及其内部运动，则满足平面．
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2 . 四棱锥
中，底面是边长为
的菱形ABCD，
平面ABCD，且
，E是棱BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持
平面SAC，则动点P的轨迹的周长为__________ ．
中，底面是边长为的菱形ABCD，平面ABCD，且，E是棱BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持平面SAC，则动点P的轨迹的周长为
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3 . 在长方体中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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2024-05-27更新
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676次组卷
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5卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）
（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（基础版）广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三第三次模拟数学试题（已下线）第05讲 空间中的距离-【暑假自学课】（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（练习）-2
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
分别为
的中点，点在棱
上，且
平面
，则
______ ．
中，底面为平行四边形，分别为的中点，点在棱上，且平面，则
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名校
解题方法
6 . 已知长方体中，
，点M为
的中点，且
，则平面
被长方体截得的平面图形的周长为______ ．
中，，点M为的中点，且，则平面被长方体截得的平面图形的周长为
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2023-07-07更新
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963次组卷
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6卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）广东省江门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.5.3平面与平面平行练习【人教A版（2019）】专题12立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题
解题方法
7 . 夹在两个平行平面间的平行线段必______ ．
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2023-01-31更新
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237次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.4 平面与平面的位置关系
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.4 平面与平面的位置关系（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）【导学案】4.4.1.2 平面与平面平行的性质 课前预习-湘教版（2019）必修（第二册） 第4章 立体几何初步
名校
解题方法
8 . 下面四个正方体中，点A、B为正方体的两个顶点，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出
平面
的图形序号是______ ．（写出所有符合条件的序号）
平面的图形序号是
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2023-02-06更新
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2135次组卷
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15卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（1）（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）上海市第十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）必修二全册综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间平行关系的判定与证明【培优版】山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，平面
平面
，
所在的平面与
，分别交于和
，若
，
，
，则
__________ .
平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则
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2023-11-16更新
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617次组卷
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19卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系4.4.1 平面与平面平行的性质4.4平面与平面的位置关系（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测广西象州县中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期5月考试数学（文）试题山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2河南省洛阳市洛阳格致学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）【课堂练】 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系 随堂练习-沪教版（2020）选择性必修一 第3章 空间向量及其应用
10 . 两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______ ．
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线
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