1 . 在如图所示的组合体中，是直三棱柱，延长至，使，连接，，分别是，的中点，动点在直线上，，，．
   
(1)试判断直线与平面的关系并证明；
(2)试确定动点的位置，使二面角的余弦值为．

2 . 如图，在四棱台中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（       ）
   

A．直线平面

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．若该四棱台内（包括表面）的动点到顶点，的距离相等，则点形成的图形的面积为

D．若底面内的动点到顶点的距离为2，则动点的轨迹的长度为

3 . 如图1，四边形是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.

(1)当落在何处时，平面平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(3)设是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.

4 . 圆柱如图所示，为下底面圆的直径，为上底面圆的直径，底面，，，.

(1)证明：面.
(2)求圆柱的体积.