如图1，四边形
是矩形，将
沿对角线
折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
的垂线
，垂足是
.
(1)当落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.(1)当
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
21-22高一下·北京大兴·期末 查看更多[4]
更新时间：2022-07-11 15:43:44
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
，
∥平面;
(2)若△面积为
，求四棱锥的体积．
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，
∥平面;(2)若△
面积为，求四棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）线段
上是否存在一点
，满足
？若存在，试求出此时三棱锥
的体积；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：
平面；（2）线段
上是否存在一点，满足？若存在，试求出此时三棱锥的体积；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】在直三棱柱
中，点D，E分别为棱AB，
的中点，点F在棱
上.
平面CDE，并证明；
(2)若多面体
的体积为直三棱柱体积的
，求
.
中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.
平面CDE，并证明；(2)若多面体
的体积为直三棱柱体积的，求.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
底面ABCD，底面为正方形，
，
分别是
，
，
的中点．证明：
平面
．
中，底面ABCD，底面为正方形，，分别是，，的中点．证明：平面．
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【推荐3】如图，在三棱台
中，
，
，
分别为，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面，
，
，
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，，，，求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐1】在四棱锥中，平面
平面
， 底面为梯形, 
，
.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）若
是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，
与
都不平行
中，平面平面， 底面为梯形, ，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）若
是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
面，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）直线
与平面所成的角的正弦值．
中，面，，分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）直线
与平面所成的角的正弦值．
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，
上的一点，
，
.
，求证：
平面
将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体的体积为
，下面一个几何体的体积为
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四面体
中，，分别是线段
，
的中点，
，
，
，直线
与平面
所成的角等于
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，分别是线段，的中点，，，，直线与平面所成的角等于．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
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（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值．（注：本题要求使用几何法证明求解，使用空间向量法得分不超过一半.）
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