名校
1 . 由四棱柱
截去三棱锥
后得到如图所示的几何体，四边形
是菱形，
为
与
的交点，
平面.
平面
；
(2)若二面角
的正切值为
，求平面与平面
夹角的大小.
截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.
平面；(2)若二面角
的正切值为，求平面与平面夹角的大小.
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2 . 在三棱柱
中，平面
平面
，
为正三角形，
、
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)若
，
，
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，为正三角形，、分别为和的中点.
平面；(2)若
，，，求与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在正方体中，为
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
平面，
，
，
分别是
，
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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5 . 如图，在斜三棱柱 中， 
分别是 
的中点.
平面 
;
(2)若
，且 
，求直线 
与平面
所成角
的正弦值.
中， 分别是 的中点.
平面 ;(2)若
，且 ，求直线 与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在直四棱柱中，
.
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，.
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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7 . 如图，在棱长为1的正四面体
中，是
的中点，
，
分别在棱
和
上（不含端点），且
平面.
平面
；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线
与平面
所成角为
时，求
.
中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.
平面；(2)若
为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；(3)当直线
与平面所成角为时，求.
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8 . 如左下图1，
是水平放置的矩形，
，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
，如右下图2．设O是的中点，D是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线l，求证：
．
是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线l，求证：．
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9 . 如图，在四棱锥
中，四边形为正方形
为等边三角形
分别是和的中点.
(1)求证：直线平面
；
(2)若
求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，四边形为正方形为等边三角形分别是和的中点. (1)求证：直线
平面；(2)若
求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
为的中点，点
分别在棱
和棱上，且
．
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，为的中点，点分别在棱和棱上，且．
平面；(2)求点
到平面的距离．
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