名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
分别为
的中点，求证：
（1）平面
平面
；
（2）
平面
.
中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面
平面；（2）
平面.
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2016-12-04更新
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4378次组卷
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2卷引用：2016届江苏省苏北三市高三最后一次模拟考试数学试卷
2 . 如图，在三棱台
中，
，G，H分别为AC，BC的中点.求证：
平面FGH.
中，，G，H分别为AC，BC的中点.求证：平面FGH.
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2020-01-31更新
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499次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行
名校
3 . 如图1，矩形
中，
，M是
边上异于端点的动点，
于点N，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
（如图2）．点E，F满足
．
（1）证明：
面
；
（2）设
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值．
中，，M是边上异于端点的动点，于点N，将矩形沿折叠至处，使面面（如图2）．点E，F满足．（1）证明：
面；（2）设
，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值．
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2019-02-05更新
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710次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
4 . 已知
菱形所在平面，
，
为线段
的中点，
为线段
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
菱形所在平面，，为线段的中点，为线段上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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5 . 如图，三棱柱
的各棱长都相等，且
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
的各棱长都相等，且分别为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，平面
平面ABC，点D在线段BC上，且
，F是线段AB的中点，点E是PD上的动点.
（1）证明：
.
（2）当EF//平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.
，平面平面ABC，点D在线段BC上，且，F是线段AB的中点，点E是PD上的动点.（1）证明：
.（2）当EF//平面PAC时，求三棱锥C-DEF的体积.
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名校
解题方法
7 . 将三棱锥
与
拼接得到如图所示的多面体，其中
，
，，
分别为
，
，
，
的中点，
.
（1）当点
在直线
上时，证明：
平面
；
（2）若
与
均为面积为
的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
与拼接得到如图所示的多面体，其中，，，分别为，，，的中点，.（1）当点
在直线上时，证明：平面；（2）若
与均为面积为的等边三角形，求该多面体体积的最大值.
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2020-02-18更新
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452次组卷
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2卷引用：2019届山西省晋城市百校联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
,
,
,
分别为棱
的中点．
(1)求证:
平面
；
(2)若异面直线
与所成角为
，求三棱锥
的体积．
中，,,,分别为棱的中点．(1)求证:
平面；(2)若异面直线
与所成角为，求三棱锥的体积．
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2018-07-11更新
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859次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面CB1D1．
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2020-10-12更新
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402次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
2018高三下·全国·专题练习
10 . 如图，三棱柱中，四边形
为菱形，
，，侧面
侧面
，
在线段上移动（不含端点），为棱
的中点.
(1)若为线段的中点，为
的中点，连接
并延长交
于，求证：
∥平面
；
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，且
，求
的值.
中，四边形为菱形，，，侧面侧面，在线段上移动（不含端点），为棱的中点. (1)若
为线段的中点，为的中点，连接并延长交于，求证：∥平面；(2)若二面角
的平面角的余弦值为，且，求的值.
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