1 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
.
(Ⅰ)若点
为
的中点，求证:
平面
；
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
中，为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点
为的中点，求证:平面；(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
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2019-02-01更新
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873次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题
名校
2 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
底面ABC，
.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，
，
.
（1）求证：
平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长.
底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.（1）求证：
平面BDE；（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
，求线段AH的长.
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2020-02-22更新
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557次组卷
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3卷引用：2020届天津市耀华中学高三年级上学期第二次月考试题
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，且
，
，
，点为
的中点，点
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，四边形为直角梯形，，且，，，点为的中点，点为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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4 . 如图，AB是圆O的直径.C是圆O上的点，P为平面ABC外一点.设Q为PA的中点，G为
的重心，求证：
平面PBC.
的重心，求证：平面PBC.
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2020-01-31更新
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530次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
为
的中点，
为
的中点．证明：直线
平面
.
中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.
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2017-12-03更新
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970次组卷
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7卷引用：人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质
2020高三·全国·专题练习
6 . 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，
，
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）设M是CF的中点，棱
上是否存在点G，使得
平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
是正方形，，，，且．（1）求证：
平面；（2）设M是CF的中点，棱
上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．
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19-20高二·浙江·期末
名校
7 . 如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，
，
，，为
的中点，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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2020-03-05更新
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477次组卷
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4卷引用：【新东方】新东方高二数学试卷304
解题方法
8 . 如图，四边形ABCD为矩形，△BCF为等腰三角形，且∠BAE＝∠DAE＝90°，EA//FC.
（1）证明：BF//平面ADE.
（2）设
，问是否存在正实数
，使得三棱锥A﹣BDF的高恰好等于
BC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（1）证明：BF//平面ADE.
（2）设
，问是否存在正实数，使得三棱锥A﹣BDF的高恰好等于BC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-07-23更新
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513次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题
河南省新乡市2020届高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题河南省新乡市2020届高三高考数学（文科）三模试题2020年普通高等学校招生全国1卷高考模拟大联考数学（文科）试题河南省部分重点高中2019-2020学年度高三高考适应性考试数学文科（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
解题方法
9 . 如图，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2），问是否存在，使得棱锥
的高恰好等于
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.（1）求证：
平面；（2）
，问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-04-11更新
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529次组卷
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3卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学（文）试题
江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学（文）试题2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题（已下线）调研测试五（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
名校
10 . 如图，已知在直三棱柱
中，
分别是
的中点.
（1）在图中画出过
三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）；
（2）求证：
平面
.
中，分别是的中点.（1）在图中画出过
三点的截面，并说出截面图形的形状（不必说明画法与理由）；（2）求证：
平面.
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2019-10-29更新
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621次组卷
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4卷引用：人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行
