1 . 如图1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2.

（1）试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=2，E，F分别为CC₁，BC的中点.

（1）若D是AA₁的中点，求证：BD∥平面AEF；
（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B₁M与平面AEF所成角的正弦的最大值.

3 . 如图，四边形中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.

（1）若点F为的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 已知底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论.

5 . 已知四边形是矩形，平面，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角为，，，求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证： 平面平面.

8 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 在四棱锥中，，，.

（1）若点为的中点，求证：平面；
（2）当平面平面时，求二面角的余弦值.

10 . 在如图所示的几何体中，、、分别是、、的中点，．求证：平面．