1 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

2 . 如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.
（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.

3 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

4 . 如图，四边形与均为菱形，，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值；
（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．

6 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且.

（1）求四棱锥的体积;
（2）求证:平面.

7 . 如图，边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

8 . 如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是棱CC₁的中点，试问在棱AB上是否存在一点E，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且.

（1）求证：平面；
（2）若点分别是棱，的中点，求证：平面.