1 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

2 . 如图，在三棱柱中，M是的中点，平面平面，平面．求证：
   
(1)；
(2)N为AC的中点．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；

4 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点．

(1)求证：；
(2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由．

5 . 在如图所示的六面体中，平面平面，，，．

(1)求证：平面；
(2)若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．

6 . 如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求证：为的中点．

7 . 如图，，直线AC分别交平面，，于点A，B，C，直线DF分别交平面，，于点D，E，F．求证：．

8 . 如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．

（1）求证：平面；
（2）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在正四棱柱中，，，过顶点，的平面与棱，分别交于，两点（不在棱的端点处）.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：与不垂直；
（3）若平面与棱所在直线交于点，当四边形为菱形时，求长.

10 . 四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点，过的平面与交于．
（） 求证：平面．
（）求证：是中点．