【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

(1)求的解析式，并画出函数的图象；
(2)若不等式成立，求实数t的取值范围；
(3)若函数，求函数的最大值．

【推荐2】狗牯脑茶是江西珍贵名茶之一，产于罗霄山脉南麓支脉，吉安市遂川县汤湖镇狗牯脑山，该山形似狗头，取名“狗牯脑”所产之茶即从名之．某茶叶种植户欲生产狗牯脑茶，经过市场调研，生产狗牯脑茶需投入年固定成本3万元，每生产x（）吨另需投入流动成本万元，已知在年产量不足12吨时，，在年产量不少于12吨时，，每千克狗牯脑茶售价140元，通过市场分析，该茶叶种植户的狗牯脑茶当年能全部售完．
(1)写出年利润（单位：万元）关于年产量x（）（单位：吨）的函数解析式（年利润＝年销售收入－年固定成本－流动成本）；
(2)年产量为多少吨时，该茶叶种植户在狗牯脑茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

【推荐3】已知函数.
(1)若对任意的实数，当都有成立，求的取值范围；
(2)当时，的最大值为M，求证：；
(3)若，求证：对于任意的，的充要条件是.

【推荐1】如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，，

（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论．

【推荐2】如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径, 分别是的中点,

(1)证明： 平面；
(2)求圆柱的体积和表面积.

【推荐3】如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E为PC中点．

（Ⅰ）证明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是边长为2的正三角形，求点E到平面PAD的距离．

【推荐1】三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．

【推荐2】如图，已知，，都是平面，且，两条直线l，m分别与平面，，相交于点A，B，C和点D，E，F.已知，，，求AB，BC，EF的长.

【推荐3】如图，在六面体中，四边形是菱形，，平面，，为的中点，平面．
   
(1)求；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐1】如图，在一个组合体中平面为直角梯形，其中，，，四边形为矩形，平面平面，，且为的中点．

(1)若，求证：平面；
(2)若矩形为正方形，点是线段上的动点，求点到平面的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，，，M是棱上一点．
   
(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，平面平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值．

【推荐3】如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若，求多面体体积．