1 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

2 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

3 . 如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，则下列结论中正确的有________.
   
①平面       ②平面
③、、、四点共面       ④、、、四点共面

5 . 已知点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点的轨迹长度为；使直线平面的点的轨迹长度为；使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为．则的大小关系为______．（用“”符号连接）

6 . 已知点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，若使的点P的轨迹长度为a；使直线平面BDC的点P的轨迹长度为b；使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为c．则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”符号连接）

7 . 如图，一张矩形白纸，，，，分别为，的中点，现分别将，沿，DF折起，且、在平面同侧，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的序号）

①平面平面时，
②当平面平面时，平面
③当、重合于点时，
④当、重合于点时，三棱锥的外接球的半径为

8 . 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）

①过、、三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面；
③四面体的体积等于.

9 . 在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，得四边形，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面；
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的序号是_____________

10 . 如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，，分别为线段，上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中点，则点的轨迹长度为______.