1 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

2 . 如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于，的任意一点，.

（1）求证：平面.
（2）求三棱锥的体积的最大值.

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．

5 . 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图所示，分别为、 、的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面．

6 .
如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB//平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）当为何值时，PB⊥AC ？

7 . 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．

(1)求证：MN //平面PBD；
(2)求证：平面；
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小．

8 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．