名校
1 . 如图，在多面体
中，
、
、
均垂直于平面
，
，
，
，
，
，
分别是线段
和
上的点.
（1）求
与
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小；
（3）求
的最小值.
中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.（1）求
与所成角的大小；（2）求二面角
的大小；（3）求
的最小值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中
底面
，
为直角，
，
，
分别为
的中点.
（1）试证：
平面
；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求三棱锥
的体积.
中底面，为直角，，，分别为的中点.（1）试证：
平面；（2）求
与平面所成角的大小；（3）求三棱锥
的体积.
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2019-09-23更新
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792次组卷
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2卷引用：上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
3 . 如图所示，在正方体
中，E是棱
的中点.
（1）求直线
与平面
所成的大小；
（2）在棱
上是否存在一点F，使
平面
？证明你的结论.
中，E是棱的中点.（1）求直线
与平面所成的大小；（2）在棱
上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.
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4 . 已知下图是四面体及其三视图，是
的中点，
是
的中点.
（1）求四面体的体积；
（2）求
与平面所成的角；
及其三视图，是的中点，是的中点.（1）求四面体
的体积；（2）求
与平面所成的角；
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2019-08-21更新
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269次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2019年5月高三模拟数学试题
5 . 如图，在长方体中，已知
，
，
为棱的中点．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值．
中，已知，，为棱的中点．（1）求四棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2019-08-17更新
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574次组卷
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2卷引用：上海市青浦一中2018-2019学年高二第二学期期中数学试题
6 . 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面
的中心.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求异面直线
与的夹角；
（3）求与底面
所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心.（1）求三棱锥
的体积；（2）求异面直线
与的夹角；（3）求
与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
平面；
（2）若点在棱上，且
，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角表示）
中，，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角表示）
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2019-11-09更新
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289次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试题2020届上海市高三下学期高考预测数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
8 . 在五棱锥
中，
，
，
，
．
为
的中点．
（1）求
与平面
所成角的大小
（2）求点
到平面的距离．
中，，，，．为的中点．（1）求
与平面所成角的大小（2）求点
到平面的距离．
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9 . 斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B1BC=60°，BC=BB1=2，若二面角A﹣B1B﹣C为30°
（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离.
（1）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；
（2）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P﹣BB1C为正三棱锥，并求P到平面BB1C距离.
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中，
，且
.求：
的体积；
所成角的大小.
