1 . 如图，在长方体中，T为上一点，已知．

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点到平面的距离．

2 . 如图，在长方体中，，M为上一点．

（1）求直线与底面所成角的大小；
（2）若，求点A到平面的距离．

3 . 在直三棱柱中，，，求：
（1）直线与平面所成的角；
（2）二面角的大小.

4 . 已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角.

5 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.

（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若，求的值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，、与平面所成的角依次是和，，，依次是，上的点，其中，.

（1）求直线与平面所成的角（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

8 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

9 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.

10 . 如图，在四棱锥中底面，为直角，，，分别为的中点.

（1）试证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）求三棱锥的体积.