解题方法
1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
都是以
为圆心的圆弧,
是为计算所做的矩形,其中
分别在线段
上,
.记
,
,
,
,给出四个关系式,其中成立的等式的序号有__________ .
①![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dc82f0190a4936645e7b18c9213d7d.png)
②
;
③
;
④
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f29b1f5e9c6827497de9b6e0d74176.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/1/7600d6b4-f861-4876-a3b4-cc127a38300e.png?resizew=165)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26dc82f0190a4936645e7b18c9213d7d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7978476ddb7866bd3e25fbf15334c55c.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93925d7dc74538085c03f1e6944a0b7.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63c97a604014d044ae75284ed3b8bee0.png)
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名校
2 . 在古代数学中,把正四棱台叫做方亭,数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导出了方亭的体积公式
,
为方亭的下底面边长,
为上底面边长,
为高.某地计划在一片平原地带挖一条笔直的沟渠,渠的横截面为等腰梯形,上底为
米,下底为
米,深
米,长为
米,并把挖出的土堆成一个方亭,设计方亭的下底面边长为
米,高为
米,则其侧面与下底面所成的二面角的正切值为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d6762b7ce48486612ab423c14f7a399.png)
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2023-05-27更新
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610次组卷
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8卷引用:河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题
河南省商丘市、周口市部分学校2022-2023学年高一下学期阶段性测试(四)数学试题(已下线)高一下册数学期末考试综合础评估卷2-【超级课堂】(已下线)高一下册数学期末模拟卷(二)【超级课堂】(已下线)期末模拟卷(B卷·能力提升卷)-【单元测试】(已下线)高一下学期数学期末押题卷02-期末高分必刷题型(已下线)高一下学期数学期末押题卷-期末专项复习河南省周口市2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
3 . 2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示,若将“鞠”的表面视为光滑的球面,已知某“鞠”的表面上有四个点P,A,B,C,满足
,
平面ABC,
,若
的面积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2899e607479d8d1c47d954ae9ebb7144.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/12/51fc4d10-4656-4609-8752-ac81c2e0313f.jpg?resizew=136)
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解题方法
4 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中,
平面
,
,则该鳖臑的外接球和内切球的半径之比为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d90f940f5693b22ddf2e7c761887d8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2023-05-05更新
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1843次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练( 2 )(人教B)辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
解题方法
5 . 《九章算术》是我国古代数学名著,其中提到的“阳马”是指底面为矩形,有一侧棱垂直于底面的四棱锥.在阳马
的表面三角形中,直角三角形的个数为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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名校
解题方法
6 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥
为鳖臑,
平面
,
,
,则三棱锥
的表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c14a66ed4bd66df65bc42c4ac1ed15c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2021-09-02更新
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476次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一(强化班)下学期期中数学试题
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究曲线,如图①,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②,在底面半径和高均为
的圆锥中,
、
是底面圆
的两条互相垂直的直径,
是母线
的中点,
是线段
的中点,已知过
与
的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分,则该曲线为____________ ,
是该曲线上的两点且
,若
经过点
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc884b8ba42ddc6d784531f9122e5b.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ad37ec422c740ff3ab61f0898ce922.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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2021-06-22更新
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1401次组卷
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7卷引用:广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题
广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B(已下线)【一题多变】圆锥曲线 缘何为此
名校
8 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中,
平面
,
,
,点
在棱
上运动.则
面积的最小值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff9c7cbcc38b28d45c8539710e5b260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2e1ab67f8e48ad3340cf9d165cd75f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acee03d4bb4667b6c345221b6c9b0fa4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723817131450368/2727845159657472/STEM/75bb6aef-7b1d-438d-92c3-d9050f1ec320.png?resizew=187)
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2021-05-24更新
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594次组卷
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2卷引用:山东省2021届高考考前热身押题卷数学试题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)称之为“堑堵”.如图,三棱柱
为一个“堑堵”,底面
是以
为斜边的直角三角形,且
,点
在棱
上,且
,当
的面积取最小值时,三棱锥
的外接球的表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76d8a909f1ec9deee02530a726e5374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0df17464b58614dec9b7b173a540eee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9466bde5ec5270b1a1d0fb348d7ea039.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/3/2650324468023296/2652020535328768/STEM/5139d3fd-9128-4bd4-b1ca-4186bef16a5c.png?resizew=187)
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2018高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑
中,满足
平面
,且有
,则此时它外接球的体积为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
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2021-09-09更新
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391次组卷
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4卷引用:2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文科数学
(已下线)2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文科数学江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题