1 . 已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在长方形中，，现将沿折至，使得二面角为锐二面角，设直线与直线所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为，二面角的大小为，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

3 . 在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，侧面 是菱形，，平面平面，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在四面体中，，，，点P是棱上的动点，点Q为棱的中点，记直线与直线所成的夹角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）.如图，棱柱为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为________.

6 . 如图，空间四边形中，是正三角形，是直角三角形，点、分别是、的中点，且，.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

7 . 已知两矩形与所在的平面互相垂直，，若将沿直线翻折，使得点落在边上（即点），则当取最小值时，四面体的外接球的半径是__________.

8 . 在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变；
②直线与平面所成的角的大小不变；
③二面角的大小不变；
④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线
其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面
（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．