名校
1 . 在正三棱台
中，
是边长为
的等边三角形，且
.已知
，
，
，
分别是线段
，
的中点，当直线
上一动点
在射线
上时，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)连接
，
，已知点在平面
投影是
，平面是一个分别以
，
作为
，
轴的复平面，
.当
时，请直接写出
的虚部（不要求写出过程）.
中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)连接
，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.
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2021-11-22更新
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512次组卷
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4卷引用：新疆喀什第六中学2022届高三12月月考数学试题
2019高一上·全国·专题练习
解题方法
2 . 若斜线段AB是它在平面
内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（ ）
内的射影长的2倍，则直线与所成的角为（ ）| A．60° | B．45° | C．30° | D．120° |
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2021-10-16更新
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480次组卷
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19卷引用：新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2019年1月5日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面垂直的判定及其性质【校级联考】河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.1 直线与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第2课时 直线与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.1 直线与直线垂直+8.6.2 直线与平面垂直山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1 直线与平面垂直（第2课时）导学案（1）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §5 垂直关系 5.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第1课时）（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题4.3.2 直线与平面垂直（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱
中，
，
，
是侧面
内的动点，且
，记
与平面所成的角为
，则
的最大值为（ ）
中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2021-10-06更新
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1052次组卷
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28卷引用：新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
新疆哈密市第八中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题1浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三第一次联考数学试题22019年10月浙江省金丽衢十二校零模数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷237江西省抚州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省金兰教育合作组织2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.3 直线与平面的夹角江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学（理）试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题江西省萍乡市2021届高三二模考试数学（理）试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题广东省韶关市武江区北江实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）重庆市二0三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 如图，三棱柱
，侧面
底面
，侧棱
，
，
，点
、
分别是棱
、
的中点，点
为棱
上一点，且满足
，
.
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值.
，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.
平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2021-09-11更新
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3057次组卷
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5卷引用：新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题
新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
（1）求证：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值.
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2021-06-13更新
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2386次组卷
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10卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期末两校联考数学试题新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2空间直线、平面的垂直（2）（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系
20-21高一下·全国·课后作业
6 . 已知三棱锥SABC中，底面ABC是边长等于2的等边三角形，SA⊥面ABC，SA＝3，D为BC的中点，则SD与面ABC所成角的正切值为（ ）
A． | B． |
| C．3 | D． |
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名校
解题方法
7 . 在矩形
中，
，
，沿矩形对角线
将
折起形成四面体，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为（ ）
中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体，在这个过程中，现在下面四个结论其中所有正确结论为（ ）A．在四面体中，当 时， |
B．四面体的体积的最大值为 |
C．在四面体中，与平面 所成角可能为 |
| D．四面体的外接球的体积为定值. |
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2021-01-31更新
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1538次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）
名校
8 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.
面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.
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2021-01-29更新
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3998次组卷
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10卷引用：新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题宁夏六盘山市高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
名校
解题方法
9 . 直三棱柱中，
，
，则
与面成角的正弦值为（ ）
中，，，则与面成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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2043次组卷
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11卷引用：新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题
新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西钦州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
10 . 如图，在正方体
中，点，分别是棱
，
上的动点．给出下面四个命题：
①若直线
与直线
共面，则直线与直线相交；
②若直线与直线相交，则交点一定在直线
上；
③若直线与直线相交，则直线与平面
所成角的正切值最大为
；
④直线与直线所成角的最大值是．
其中，所有正确命题的序号是（ ）
中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：①若直线
与直线共面，则直线与直线相交；②若直线
与直线相交，则交点一定在直线上；③若直线
与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；④直线
与直线所成角的最大值是．其中，所有正确命题的序号是（ ）
| A．①④ | B．②④ | C．①②④ | D．②③④ |
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2020-07-23更新
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777次组卷
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7卷引用：新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题
新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）第1章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）第1章+章末复习课（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题四川省成都市天府新区2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题
