名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱台
中，
，
，过棱
的截面
与棱
，
分别交于
、
.
(1)记几何体
和正三棱台的体积分别为
，
，若
，求
的长度；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，过棱的截面与棱，分别交于、. (1)记几何体
和正三棱台的体积分别为，，若，求的长度；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-20更新
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273次组卷
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2卷引用：浙江省衢州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 在矩形
中，
，
，点
为线段
上的中点，沿
将
翻折，使得
，点在线段
上且满足
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，点为线段上的中点，沿将翻折，使得，点在线段上且满足.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图1，在
中，
，
，
，且
分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得
，如图2所示.
(1)求证：
；
(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
中，，，，且分别为BC，AD的中点，延长CE交AB于点F.现将△ACD沿AD翻折至△AC'D，使得，如图2所示.(1)求证：
；(2)点G为线段C'D的中点，求直线FG与平面BEC'所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，在圆锥
中，轴截面
是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱
为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点
为圆锥底面的动点，且
.则（ ）
中，轴截面是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点，且.则（ ）A．圆柱的侧面积的最大值为 |
B．圆柱的轴截面面积的最大值为 |
C．当 时，点的轨迹长度为 |
D．当 时，直线 与圆锥底面所成角的最大值为 |
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2021-08-02更新
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448次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市乐成寄宿中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
5 . 如图，在平面四边形
中，
，M在直线
上，
，
，
绕旋转．
（1）若所在平面与所在平面垂直，求证：
平面
．
（2）若二面角
大小为，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M在直线上，，，绕旋转．（1）若
所在平面与所在平面垂直，求证：平面．（2）若二面角
大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，四棱台
中，底面与侧面
为相似的等腰梯形， 
.
（Ⅰ）求证：
平面
;
（Ⅱ）若二面角
的平面角为，求
与平面所成角的正弦值.
中，底面与侧面为相似的等腰梯形， .（Ⅰ）求证：
平面;（Ⅱ）若二面角
的平面角为，求与平面所成角的正弦值.
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19-20高二·浙江·期末
名校
7 . 已知等腰梯形中（如图1），，
，为线段的中点，、为线段上的点，
，现将四边形
沿折起（如图2）
（1）求证：
平面
；
（2）在图2中，若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）（1）求证：
平面；（2）在图2中，若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-03-05更新
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463次组卷
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5卷引用：2020届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试题
2020届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷292（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷298浙江省杭州市高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
8 . 如图，
是以为斜边的等腰直角三角形，中，沿着翻折成三棱锥
的过程中，直线与平面所成的角均小于直线与平面所成的角，设二面角
，
的大小分别为，
，则（ ）．
是以为斜边的等腰直角三角形，中，沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，，则（ ）．A． | B． |
C．存在 | D．，的大小关系不能确定 |
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名校
9 . 已知三棱台的下底面是边长为2的正三角形，上地面
是边长为1的正三角形.
在下底面的射影为的重心，且
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
的下底面是边长为2的正三角形，上地面是边长为1的正三角形.在下底面的射影为的重心，且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-06-08更新
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498次组卷
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3卷引用：浙江省衢州二中2018届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是棱长为
的菱形，
，
，是的中点．
（1）求证：
//平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值．
中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：
//平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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2019-08-02更新
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1074次组卷
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4卷引用：【校级联考】浙江省衢州五校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题
