1 . 如图，四棱锥中，面和面均垂直于面．

(1)求证：面面；
(2)若底面是边长为2的正方形，直线与面所成的角为．
（i）求直线与面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，.

(1)证明：平面平面；
(2)当二面角的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.

3 . 如图，在正四棱锥中，为底面的中心．

(1)若，，求正四棱锥的体积；
(2)若，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．

4 . 如图，已知二面角的平面角大小为，垂足分别为，，若，则下列结论正确的有（       ）

A．直线与平面所成角的余弦值为

B．点到平面的距离为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．三棱锥外接球的表面积为

5 . 如左下图1，是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．

(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)连接，设平面与平面的交线为直线l，求证：．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，是线段的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与底面所成角的正切值.

7 . 如图，在三棱柱中，正方形的棱长为2，，点M为AB中点，．

(1)求证：三棱柱为直三棱柱；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

9 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线和平面所成角．

10 . 在正四棱台中，，且该四棱台的体积为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的表面积为32

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与所成角的余弦值为