解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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2 . 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是棱
，
上的动点（含端点），则（ ）
的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（ ）
A．四面体 的体积是定值 |
B．直线 与平面 所成角的范围是 |
C．若P，Q分别是棱，的中点，则 |
D．若P，Q分别是棱，的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为 |
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解题方法
3 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的表面上，且
平面
是边
上一动点，直线
与平面
所成角的正切值的最大值为
，则球的表面积为__________ .
的所有顶点都在球的表面上，且平面是边上一动点，直线与平面所成角的正切值的最大值为，则球的表面积为
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名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为
为
的中点，
为
所在平面上一动点，
为
所在平面上一动点，且
平面，则下列命题正确为（ ）
的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为（ ）
A．若 与平面所成的角为 ，则动点所在的轨迹为直线 |
B．若三棱柱 的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 |
C．若 与所成的角为 ，则动点所在的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 |
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2024-02-05更新
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235次组卷
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3卷引用：第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题
名校
5 . 如图，点
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．当在平面 上运动时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．当直线 与平面所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面上运动，且满足  平面 时，线段长度的取值范围是 |
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2024-02-04更新
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999次组卷
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3卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
6 . 如图，已知二面角
的棱
上有A，B两点，
，
，
，
，且
，则（ ）
的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球体积的为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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解题方法
7 . 在长方体中，
，E是棱的中点，过点B，E，
的平面
交棱
于点F，P为线段
上一动点（不含端点），则（ ）
中，，E是棱的中点，过点B，E，的平面交棱于点F，P为线段上一动点（不含端点），则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点P，使得 |
C．直线 与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．三棱锥 外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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778次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
解题方法
8 . 如图，在矩形中，
，
，
分别为
的中点，将
沿直线
翻折成
，
与
不重合，连结
，则在翻折过程中，与平面
所成角的正切值的取值范围为（ ）
中，，，分别为的中点，将沿直线翻折成，与不重合，连结，则在翻折过程中，与平面所成角的正切值的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-21更新
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444次组卷
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6卷引用：第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8题 由空间距离求夹角（压轴小题）山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
名校
9 . 已知圆锥
（是底面圆的圆心，
是圆锥的顶点）的母线长为
，高为.若、
为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积最小值为 |
D．直线 与平面 所成角余弦值最小值为 |
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2023-12-21更新
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720次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）
名校
10 . 在
中，
为中点，若将
沿着直线
翻折至
，使得四面体
的外接球半径为1，则直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）
中，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为1，则直线与平面所成角的余弦值是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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454次组卷
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5卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市仲元中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
