名校
1 . 如图，在长方体
中，
，点E在棱
上运动．
(1)证明：
；
(2)当E为棱的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)
等于何值时，二面角
的大小为
？
中，，点E在棱上运动．(1)证明：
；(2)当E为棱
的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)
等于何值时，二面角的大小为？
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2 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形且
，直角边
､
的长分别为3､4，侧棱
的长为4，点M､N分别为线段
､
的中点.
(1)求证：A，C，N，M四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
的底面为直角三角形且，直角边､的长分别为3､4，侧棱的长为4，点M､N分别为线段､的中点.(1)求证：A，C，N，M四点共面；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
3 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
于
点，
.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，平面于点，.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2021-12-20更新
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427次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 如图1，在
中，
，
，
，､
分别是
､上的点，且
，
，将
沿
折起到△
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小.
中，，，，､分别是､上的点，且，，将沿折起到△的位置，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的大小.
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名校
5 . 如图，在长方体中，已知
．
上的动点，求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
的夹角正弦值大小．
中，已知．
上的动点，求三棱锥的体积；(2)求直线
与平面的夹角正弦值大小．
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2021-11-28更新
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426次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，在长方体中，
，点为棱
上的动点.
（1）求三棱锥
与长方体的体积比；
（2）若为棱的中点，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，点为棱上的动点.（1）求三棱锥
与长方体的体积比；（2）若
为棱的中点，求直线与平面所成角的大小.
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2021-10-08更新
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217次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
7 . 在正方体中，是
的中点.与
所成的角的大小；
（2）求直线与平面
所成的角的大小.
中，是的中点.
与所成的角的大小；（2）求直线
与平面所成的角的大小.
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2021-09-06更新
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401次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，
，
.点
分别是棱
的中点.
（1）求证：
四点共面；
（2）求直线与平面
所成角的大小.
中，底面是等腰直角三角形，，.点分别是棱的中点.（1）求证：
四点共面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-26更新
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623次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题
上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
9 . 如图，正四棱柱的底面边长
，若异面直线
与
所成角的大小为
，
（1）求
与底面
所成角的正切值；
（2）求正四棱柱的体积.
的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，（1）求
与底面所成角的正切值；（2）求正四棱柱
的体积.
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2020-02-01更新
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74次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018届高三上学期期中数学试题
10 . 在棱长为
的正方体，是棱的中点，
是侧面
的中心.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求
与底面
所成角的大小（结果可用反三角函数表示）
的正方体，是棱的中点，是侧面的中心.（1）求三棱锥
的体积；（2）求
与底面所成角的大小（结果可用反三角函数表示）
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2020-01-13更新
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218次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2021届高三上学期9月月考数学试题
