1 . 如图所示，已知长方体中，，点是的重心，面.

（1）求的长；
（2）求与平面所成角的大小.

2 . 如图，四边形为矩形，底面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线和平面所成角的大小.

3 . 如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点移至点.

（1）求证：；
（2）若二面角的平面角为，求与平面所成角的大小.

4 . 如图，正方形的边长为2，、分别是边及的中点，将、及折起，使、、三点重合于点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求与平面所成角的大小.

5 . 如图，已知正方体的棱长为1.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小.

6 . 已知三棱锥(如图一)的平面展开图(如图二)中，为边长等于的正方形，△和△均为正三角形，在三棱锥中，

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角的大小；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且底面，为的中点．

（1）求直线与底面所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一个几何体，求该几何体的体积．

8 . 如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.

   

（1）求异面直线与平面所成角的大小；
（2）将四面体绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，.

（1）求三棱柱的体积；
（2）若点M是棱AC的中点，求直线与平面ABC所成的角的大小.

10 . 如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，．

（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线与底面所成的角的大小．