真题
解题方法
1 . 如图为正四棱锥
为底面
的中心.
,求
绕
旋转一周形成的几何体的体积;
(2)若
为
的中点,求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/009f7fec144dc40bfa9c9580e60027ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5197c077c34856fe93b63adf7087a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e534b545e86c02abd2a0dc75d32b407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b042a421f69e57ab36c43f2f7051a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46e2da608b66c9aee03e2503388ba4fd.png)
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为1的正方形,
,
、
分别是
、
的中点.
平面
;
(2)若二面角
的大小为
,求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/553dcd4a2d14d887ff40a307e81d1d3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79d2372d8eb580475edcc7a555248bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
(2)若二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95fd77c97244c7c5f84ca5e3fcc28e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5170e87322172ef27379adb171d4b76e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
您最近一年使用:0次
2024-04-20更新
|
3695次组卷
|
10卷引用:专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
(已下线)专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)上海市普陀区2024届高三下学期4月质量调研(二模)数学试卷(已下线)数学(江苏专用03)(已下线)期末测试卷01(测试范围:第1-8章)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)第13章 立体几何初步(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》(江苏专用)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题河南省郑州市郑中国际学校2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
2024高三下·上海·专题练习
3 . 如图,在圆柱中,底面直径
等于母线
,点
在底面的圆周上,且
,
是垂足.
;
(2)若圆柱与三棱锥
的体积的比等于
,求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876bb8ce0ca53475fa091ffd18bdc94a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3e3d90003d6940c8e9e90916172ba97.png)
(2)若圆柱与三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2daa808ca8c95f282dae5e1d578cb65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14c055a02fba0827ffcaa92f73ce7720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
您最近一年使用:0次
2023高二上·上海·专题练习
4 . 已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AB=3,AC=4,M为BC中点,过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E,F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/24b41f12-fdce-41a9-bd99-ad9b3010c607.png?resizew=211)
(1)求直线PM与平面ABC所成角的大小;
(2)求直线ME到平面PAB的距离.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/24b41f12-fdce-41a9-bd99-ad9b3010c607.png?resizew=211)
(1)求直线PM与平面ABC所成角的大小;
(2)求直线ME到平面PAB的距离.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 设四边形
为矩形,点
为平面
外一点,且
平面
,若
与平面
所成角的大小;
(2)在
边上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离为
,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点
是
的中点,在
内确定一点
,使
的值最小,并求此时
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e839e9aa44dcfe28c2f301411b4bee3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4180c271831327644dc83240b715b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e322e0c87479bba874db9ae9ba36b5.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c107850c8b505d853610d19e6ffbb4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca14f6100d829f197a5dac5197bbe0b1.png)
您最近一年使用:0次
2024-01-19更新
|
210次组卷
|
12卷引用:高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)
(已下线)高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海市上海师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)8.4.1平面(分层作业)-【上好课】(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)
名校
6 . 已知
为空间四个点,
是边长为2的等边三角形,
,
.
(1)若
,求点D到平面
的距离;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的大小;
(3)设点
在平面
内的射影为点
,若点
到
三边所在直线的距离相等,求实数a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec4f3cdcf6985e2d7783714fa8cfd20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/975859cc05f194e52ba15f9dbe5f151b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/8/e4f45f0e-7913-4799-8dac-eab47b3bd8b8.png?resizew=162)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
(3)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
您最近一年使用:0次
2023-09-07更新
|
424次组卷
|
5卷引用:第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 空间两点间的距离、点到直线的距离【培优版】
7 . 如图,已知正四棱柱
的底面边长是3,体积是45,M,N分别是棱
、
的中点.
(1)求过
,
,
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积;
(2)求直线
与平面
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/19/6b81e8f1-05ed-4e53-aff1-ee0a715ff94b.png?resizew=154)
(1)求过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26897ec100620298705c525bb9e0cc5.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9a8181f7a7fe7f3fac872ce9534f15.png)
您最近一年使用:0次
22-23高二下·上海·期末
8 . 如图,圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面圆周上(点E异于A、B两点),点F在DE上,且
,若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于
.
;
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876bb8ce0ca53475fa091ffd18bdc94a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e39b13d187b25461d85a3b8d10c7b678.png)
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值.
您最近一年使用:0次
2023-08-16更新
|
481次组卷
|
9卷引用:第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)(已下线)专题03直线与平面的位置关系(4个知识点6种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第10章 空间直线与平面(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题突破卷19传统方法求夹角及距离-1(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷易错60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
9 . 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
是正三角形,四边形
是正方形,
是
的中点.
平面
;
(2)求直线
和平面
所成角的大小
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2d0727de4c16b53b4bb6ab370afde6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1c920d02068d0e63ffdab70786c526d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf9628142422a4884bd59538da6d312.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bf9628142422a4884bd59538da6d312.png)
您最近一年使用:0次
2023-07-09更新
|
496次组卷
|
4卷引用:第10章 空间直线与平面(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第10章 空间直线与平面(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末测试卷03-《期末真题分类汇编》(上海专用)专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
10 . 如图,已知
平面ABC,
,
,
,
,
,点
和
分别为
和
的中点.
平面
;
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460affeeace976471099f4385663c979.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4f0c1c9cca0555906d8a53e1a6803d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/133760237c0ccf2d6a83786925b6d23c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab527e1b5f124429b532804ef3f870f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4eaac4ba87386eca79a4f8b5d99ec38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7f072f0834ebdf155abc5dcc9c8d99.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7f072f0834ebdf155abc5dcc9c8d99.png)
您最近一年使用:0次
2023-05-10更新
|
1859次组卷
|
9卷引用:第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第07讲 线面角(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题03直线与平面的位置关系(4个知识点6种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试卷(B)天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(2)(已下线)第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类(2)四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题