【推荐1】（1）如图，直三棱柱，高为6，底边三角形的边长分别为3、4、5，以上下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积.
（2）在底面半径为2，高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的体积.
       

【推荐2】在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.

（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；
（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.

【推荐3】如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱柱的体积．

【推荐1】如图，在半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，，点在上，点在上，，为的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与直线所成角的余弦值；
（3）求二面角的正切值.

【推荐2】如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

【推荐3】如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，是边长为2的等边三角形，是的中点，是棱的中点，．
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，，°．

(1)设P在平面ABCD内的射影为Q，证明：；
(2)若，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值．

【推荐2】如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC沿直线EF折起，使得平面平面ABEF．如图2，点M，N分别满足，．

(1)求证：平面BMN；
(2)求平面AFM与平面BMN夹角的余弦值．

【推荐3】如图，多面体中，四边形是正方形，四边形为直角梯形，，，，为上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐1】如图，四棱锥的底面是梯形，，，，平面，．

(1)求证：平面
(2)若二面角的大小为，求与平面所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）

【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，

（1）求直线与平面所成角的余弦值；
（2）求三棱锥的体积.