名校
解题方法
1 . 在120°的二面角
的面
，
内分别有
，
两点，且，到棱
距离
，
分别是2，4，
，如图所示，求：
（1）直线
与棱所成角的余弦值：
（2）直线与平面所成角的正弦值：
（3）二面角
的平面角的正切值.
的面，内分别有，两点，且，到棱距离，分别是2，4，，如图所示，求：（1）直线
与棱所成角的余弦值：（2）直线
与平面所成角的正弦值：（3）二面角
的平面角的正切值.
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真题
2 . 已知点
，
分别是正方形
的边
，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5932次组卷
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7卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度2020年山东省春季高考数学真题（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
3 . 如图正方体
，
是的中点，
是
的中点.
（1）求
与平面
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小.
，是的中点，是的中点.（1）求
与平面所成角的大小；（2）求二面角
的大小.
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解题方法
4 . 正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等．它有4个面，6条棱，4个顶点．正四面体ABCD中，E，F分别是棱AD、BC中点．求：
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．
（2）CE与底面BCD所成角的正弦值．
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2021-09-15更新
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1493次组卷
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5卷引用：3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）
（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海市华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
5 . 如图所示，正方体
的棱长为
，点在棱
上，且
，连结
，
，
，
，
.
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求三棱锥
的体积.
的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.（1）求直线
与平面所成角的正切值；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-09-06更新
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123次组卷
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3卷引用：模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
6 . 在直三棱柱
中，
，
.
（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线
与平面
所成角.
中，，.（1）求异面直线
与所成的角的大小；（2）求直线
与平面所成角.
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2021-08-31更新
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169次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）上海市亭林中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：
平面ACE；
（2）设
，
，直线PB与平面ABCD所成的角为
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点.（1）证明：
平面ACE；（2）设
，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积.
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2021-08-17更新
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5496次组卷
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14卷引用：考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（北师大版)（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷（人教B)2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省遂宁市绿然国际学校2022届高考数学（文科）二诊模拟试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题
解题方法
8 . 如图1，平面四边形关于直线对称，
，
，
．把
沿折起（如图2），使二面角
的余弦值等于
．对于图2，完成以下各小题：
（1）求、
两点间的距离；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
关于直线对称，，，．把沿折起（如图2），使二面角的余弦值等于．对于图2，完成以下各小题：（1）求
、两点间的距离；（2）证明：
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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9 . 如图，在正四棱柱中，
，
，M为棱
的中点
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，M为棱的中点（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为1.
（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设
，
、
是底面半径，且
，如图，求直线
与平面
所成的角的大小.
（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设
，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小.
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