如图，在正四棱柱
中，
，
，M为棱
的中点
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，M为棱的中点（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
20-21高二下·上海宝山·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-08-09 19:35:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】斜三棱柱
中，侧面
为矩形，底面
中，
与
间的距离等于
的长度，求此斜三棱柱侧面间的夹角．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】给出两块面积相同的正三角形纸片如图，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥（正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形）模型，另一块剪拼成一个正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形）模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图（1）（2）中，并作简要说明.
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，
分别为
，
的中点.
平面
；
所成角的余弦值.
【推荐1】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)设AB长为1，点E为BD的中点，求点D到平面ACE的距离．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
.
(1)求四面体ACB1D1体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D1的正弦值为
，求ABCD-A1B1C1D1的体积.
.(1)求四面体ACB1D1体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D1的正弦值为
，求ABCD-A1B1C1D1的体积.
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，
，
，
．
；
时，求四棱锥
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，三棱柱ABC﹣A'B'C'，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝120°，∠ACC'＝90°，且平面AB'C⊥平面ABC，二面角A'﹣AC﹣B'为30°，E、F分别为A'C、B'C'的中点．
（1）求证：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距离；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
（1）求证：EF∥平面AB'C；
（2）求B'到平面ABC的距离；
（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】在矩形
中，将
沿其对角线折起来得到
，且顶点
在平面
上的射影
恰好落在边
上（如图所示）.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，将沿其对角线折起来得到，且顶点在平面上的射影恰好落在边上（如图所示）.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，，求三棱锥的体积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在梯形中，
，
在线段上，且
．沿
将
折起，使点
到达点
的位置，满足
．
（1）证明：
平面
；
（2）若在梯形中，
，折起后在平面
上的射影恰好是
与
的交点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在线段上，且．沿将折起，使点到达点的位置，满足．（1）证明：
平面；（2）若在梯形
中，，折起后在平面上的射影恰好是与的交点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，斜边
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点
在斜边上.
（1）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
（2）求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值.
中，，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.（1）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
（2）求CD与平面AOB所成角的正切值的最大值.
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，正方体中，是中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的值.
中，是中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成的角的值.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
面，
，
分别为
的中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是正方形，面，，分别为的中点.（1）证明：直线
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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