1 . 在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足（如图1）.将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A₁B､A₁P（如图2）

(1)求证：平面BEP；
(2)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A₁P﹣F的余弦值.

2 . 如图，在直角三角形中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.

4 . 已知正四棱锥中，，；

(1)求侧棱与底面所成角的正弦值；
(2)求正四棱锥的体积

5 . 如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点

（1）试判断不论点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面，并证明你的结论
（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值;
（3）求与平面所成角的正切值的最大值

6 . 如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.

（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点．

（1）若F为线段的中点，求直线和平面所成角的大小．
（2）若点F在线段上移动，当三棱锥体积最大时，求异面直线与所成角的大小．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，、分别为、的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角.

9 . 在120°的二面角的面，内分别有，两点，且，到棱距离，分别是2，4，，如图所示，求：

（1）直线与棱所成角的余弦值：
（2）直线与平面所成角的正弦值：
（3）二面角的平面角的正切值.

10 . 已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.

（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.