在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足
（如图1）.将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）
(1)求证：
平面BEP；
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
（如图1）.将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）(1)求证：
平面BEP；(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
21-22高二上·上海闵行·阶段练习 查看更多[4]
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更新时间：2021-11-15 16:23:27
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解题方法
【推荐1】在平行四边形
中，
，
，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，
，连接EB交AD于点F，如图①，将
沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图②.
(1)求证：
平面
；
(2)若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面
平面ABCD，求三棱锥
的体积.
中，，，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，，连接EB交AD于点F，如图①，将沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图②.(1)求证：
平面；(2)若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面
平面ABCD，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱PD
底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.
(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
底面ABCD，PD=DA=DB，PB⊥BC，E为PB中点，F为PC上一点，且PC=3PF.(1)求证：PC⊥DE；
(2)求平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，E为AD上一点，PE⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝ED＝2AE＝2，EB＝3，F为PC上一点，且CF＝2FP.
（1）求证：PA∥平面BEF；
（2）若二面角F－BE－C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小.
（1）求证：PA∥平面BEF；
（2）若二面角F－BE－C为60°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小.
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【推荐2】如图所示，已知平行四边形和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
的中点.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的余弦值；（3）设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
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【推荐3】如图所示的五面体中，
，
，
都与底面
垂直，且
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
，，都与底面垂直，且，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】已知斜三棱柱
的侧面
与底面垂直，
，
，
，且
，
．
（1）求侧面
与底面所成锐二面角的大小；
（2）求顶点到侧面的距离．
的侧面与底面垂直，，，，且，．（1）求侧面
与底面所成锐二面角的大小；（2）求顶点
到侧面的距离．
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解题方法
【推荐2】小明对圆柱中的截面进行一番探究.他发现用平行于底面的平面
去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角
的平面
去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面.
(1)图1中，圆柱底面半径为
，高为2，轴截面为，设
为底面（包括边界）上一动点，满足到
的距离等于到直线
的距离
，求三棱锥
体积的最大值；
(2)如图2，过圆柱侧面上某一定点
的水平面与侧面交成为圆
，过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆
，小明沿着过的母线
剪开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆展开后得到线段
，椭圆展开后得到一正弦曲线（如图3），设为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以为原点，为
轴建立了平面直角坐标系，且设
（图3）.试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式
.
去截圆柱可得一圆面，用与水平面成一定夹角的平面去截可得一椭圆面，用过轴的平面去截可得一矩形面. (1)图1中，圆柱底面半径为
，高为2，轴截面为，设为底面（包括边界）上一动点，满足到的距离等于到直线的距离，求三棱锥体积的最大值；(2)如图2，过圆柱侧面上某一定点
的水平面与侧面交成为圆，过点与水平面成角的平面与侧面交成为椭圆，小明沿着过的母线剪开，把圆柱侧面展到一个平面上，发现圆展开后得到线段，椭圆展开后得到一正弦曲线（如图3），设为椭圆上任意一点，他很想知道原因，于是他以为原点，为轴建立了平面直角坐标系，且设（图3）.试说明为什么椭圆展开后是正弦曲线，并写出其函数解析式.
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【推荐3】如图，四面体中，平面
平面
，
，
，
，
(1)若
，证明：
平面；
(2)设过直线且与直线BC平行的平面为，当
与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，， (1)若
，证明：平面；(2)设过直线
且与直线BC平行的平面为，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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