【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册

全国 高二 课后作业 2023-03-01 924次 整体难度： 容易 考查范围： 空间向量与立体几何、三角函数与解三角形

一、解答题 添加题型下试题

19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85)

1. 如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，点E，F分别是棱AB，BB₁的中点，试求直线EF和BC₁所成的角.

2020-08-13更新 | 163次组卷 | 3卷引用：【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

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二、填空题 添加题型下试题

19-20高二下·江西南昌·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

2. 在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为___________________.

2020-04-16更新 | 331次组卷 | 7卷引用：江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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三、解答题 添加题型下试题

2016·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65)

真题 名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法

3. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

2016-12-04更新 | 24657次组卷 | 75卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）

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四、单选题 添加题型下试题

19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4. 如图，在棱长为1的正方体中，为的中点，则直线与平面的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-08-05更新 | 1081次组卷 | 12卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题

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五、解答题 添加题型下试题

19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5. 如图，在正方体ABEF-DCE'F'中，M，N分别为AC，BF的中点，求平面MNA与平面MNB所成锐二面角的余弦值.

2020-08-13更新 | 206次组卷 | 5卷引用：【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

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2009·上海·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6. 如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

2016-11-30更新 | 1688次组卷 | 5卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷）

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2014·湖南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65)

真题

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法

7. 如图，四棱柱的所有棱长都相等， ，四边形和四边形 为矩形．

（1）证明：底面 ；
（2）若，求二面角 的余弦值．

2016-12-03更新 | 3710次组卷 | 24卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）

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六、单选题 添加题型下试题

20-21高二上·福建福州·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8. 平面α的斜线l与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为，，则斜线l与平面α所成的角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2020-08-13更新 | 283次组卷 | 6卷引用：福建省福州市福州高级中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题

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14-15高二上·山东青岛·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9. 已知向量是直线的方向向量，是平面的法向量，且，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2023-12-11更新 | 378次组卷 | 20卷引用：2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷

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18-19高二上·安徽宿州·期末

单选题 | 较易(0.85)

名校

10. （理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（       ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

2020-02-01更新 | 361次组卷 | 9卷引用：【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二第一学期期末质量检测数学（文）试题

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七、填空题 添加题型下试题

19-20高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

11. 在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为_____.

2020-08-13更新 | 345次组卷 | 5卷引用：【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册

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八、解答题 添加题型下试题

19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

12. 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.求二面角A-BE-D的余弦值.

2020-08-13更新 | 146次组卷 | 2卷引用：【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册

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