1 . 在矩形ABCD中，，，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．

(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值

2 . 如图，某钢性“钉”由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O，钉尖为．

(1)当在同一水平面内时，求与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为，要用某种线性材料复制100枚这种“钉”（损耗忽略不计），共需要该种材料多少厘米？

3 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，，，M为AC的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．

4 . 如图，在长方体中，，点E在棱上运动．

(1)证明：；
(2)当E为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)等于何值时，二面角的大小为？

5 . 如图，底面是矩形的直棱柱中，；

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小；

6 . 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.

7 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．

8 . 如图，在正四棱柱中，，，M为棱的中点

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：

（1）求证：BC平面ABE；
（2）求直线BC与平面ABD所成角的大小.

10 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为1.

（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设，、是底面半径，且，如图，求直线与平面所成的角的大小.